【Edisi Renmin】Matematika SMP Kelas 9 Semester 1: Kejadian Tak Terduga dan Pasti dalam Kehidupan Sehari-hari: Klasifikasi dan Analisis Kejadian

Selamat datang di dunia probabilitas! Dulu kita hidup dalam kepastian geometri: selama jari-jari $r$ dan jarak $d$ ditentukan, posisi titik pada lingkaran menjadi unik. Namun dalam kenyataan, ketika kita melempar dadu atau mengambil nomor undian, hasilnya sering dipenuhi oleh 'kebetulan'. Pada pelajaran ini, kita akan belajar bagaimana menggunakan bahasa matematika untuk mengklasifikasikan fenomena-fenomena tersebut.

Dari Determinisme ke Acak

Dalam matematika, berdasarkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam kondisi tertentu, kita dapat mengelompokkan kejadian menjadi tiga kategori utama:

1. Kejadian Pasti

Dalam kondisi tertentu,pasti akan terjadi的事件。例如：在同圆中，垂直于弦的直径平分这条弦。当条件（垂直且过圆心）满足时，结果（平分）是 100% 发生的。

2. Kejadian Tidak Mungkin

Dalam kondisi tertentu,pasti tidak akan terjadikejadian. Contoh: Berdasarkan teorema sudut keliling, sudut keliling yang menghadap busur yang sama lebih besar daripada sudut pusat yang menghadap busur yang sama. Kemungkinan terjadinya kejadian semacam ini adalah 0.

3. Kejadian Acak

Dalam kondisi tertentu,bisa terjadi atau bisa juga tidak terjadikejadian. Contoh: Melempar dadu dan mendapatkan angka 6. Sebelum tindakan dilakukan, kita tidak dapat memprediksi hasil yang pasti.

Simetri Geometris dan Keseimbangan Probabilitas

Simetri sumbu, simetri pusat, dan simetri rotasi lingkaran (melibatkan materi: simetri lingkaran) melambangkan keadaan seimbang ideal. Hal ini secara logis setara dengan asumsi 'homogen' dalam eksperimen acak dalam teori probabilitas. Ketika kita menyatakan bahwa sebuah dadu adil, kita sebenarnya berasumsi bahwa simetri fisik dadu menyebabkan keseimbangan probabilitas hasilnya.

🎯 Model Berpikir Inti

Kunci untuk mengidentifikasi jenis kejadian terletak pada:dalam kondisi tertentukesimpulannya adalah 'pasti tunggal' atau 'berbagai kemungkinan'.

PERTANYAAN 1

Jari-jari lingkaran ⊙O adalah 10 cm. Berdasarkan jarak titik P ke pusat O, tentukan hubungan posisi titik P terhadap ⊙O: (1) 8 cm; (2) 10 cm; (3) 12 cm.

(1) Di dalam lingkaran; (2) Di atas lingkaran; (3) Di luar lingkaran

(1) Di atas lingkaran; (2) Di dalam lingkaran; (3) Di luar lingkaran

(1) Di luar lingkaran; (2) Di atas lingkaran; (3) Di dalam lingkaran

(1) Di dalam lingkaran; (2) Di luar lingkaran; (3) Di atas lingkaran

PERTANYAAN 2

Tentukan kejadian-kejadian berikut mana yang merupakan kejadian pasti, mana yang tidak mungkin, dan mana yang acak: (1) Biasanya saat air dipanaskan hingga 100°C, air mendidih; (2) Pemain basket melempar bola dari garis lemparan bebas sekali dan gagal; (3) Melempar dadu sekali dan mendapat angka 6; (4) Menggambar segitiga sembarang, jumlah sudutnya adalah 360°; (5) Melintasi persimpangan lampu merah dan hijau dan menemukan lampu merah; (6) Atlet menembak sekali dan mengenai sasaran.

Pasti: (1); Tidak Mungkin: (4); Acak: (2)(3)(5)(6)

Pasti: (1)(4); Tidak Mungkin: Tidak ada; Acak: (2)(3)(5)(6)

Pasti: (1); Tidak Mungkin: (2)(4); Acak: (3)(5)(6)

Pasti: (1); Tidak Mungkin: (4)(5); Acak: (2)(3)(6)

PERTANYAAN 3

Diketahui perbandingan luas daratan dan lautan di permukaan Bumi sekitar 3:7. Jika sebuah meteor jatuh ke Bumi, manakah yang lebih mungkin: jatuh di daratan atau jatuh di lautan?

Lebih mungkin jatuh di laut

Lebih mungkin jatuh di darat

Keduanya memiliki kemungkinan yang sama besar

Tidak dapat ditentukan

PERTANYAAN 4

Tabel berikut mencatat hasil tembakan seorang pemain: jumlah tembakan n (50, 100, 150, 200, 250, 300, 500); jumlah tembakan berhasil m (28, 60, 78, 104, 123, 152, 251). Berapa kira-kira probabilitas tembakan berhasil pemain ini?

0,5

0,6

0,4

0,7

PERTANYAAN 5

Pernyataan berikut tentang kejadian acak yang benar adalah:

Frekuensi terjadinya kejadian acak adalah probabilitasnya

Tidak dapat diprediksi apakah kejadian acak akan terjadi dalam satu percobaan

Kejadian pasti tidak termasuk kejadian deterministik

Probabilitas terjadinya kejadian tidak mungkin adalah 1